The deadline for the essay is next Tuesday.

The deadline for application submission is 3 days away.
申込書の提出締め切りは3日後です。

The deadline for submission of applications is May 31.
申込書の提出期限は5月31日です。

The deadline for submission of the application form is March 31.
申込用紙の提出の締め切りは3月31日です。

The deadline for the essay is next Tuesday.
エッセーの締め切りは来週の火曜日です。

The deadline has passed.
締め切りが過ぎた。

The deadline was missed.
その締め切りに間に合わなかった。

as the deadline drew near
締め切りが迫って［近づいて］いるので