You are an important part of our family.

Part of a student's job is to take notes. 
ノートを取ることは学生の務めだ。

You are an important part of our family. 
あなたは、私たち家族の大切な一員です。

They treated me like part of the family. 
彼らは、私をまるで家族の一員のように扱ってくれました。

Part ［A part］ of me wants to do it. 
私の中にはそれをしたい気持ちもあります。

Part of her decision not to marry was because she wanted to enlarge her horizons for the future.
彼女が結婚しないと決めた理由の一つは、未来の可能性を広げたいと望むようになったためだった。

Part of his charm is that he often comes up with strange ideas.
彼はよく妙なことを思い付く。それがまた彼の魅力でもある。

Part of his problem was his lack of conditioning.
彼が抱える問題の一つは調整不足だった。