This is an area notorious for crime.

notorious crime
《a ～》悪名高い犯罪

notorious criminal
《a ～》悪名高き犯罪者

notorious drunk
悪評の高い酔っぱらい

notorious for
《be ～》〔悪いこと〕で有名である［よく知られる・評判である・悪名高い］

The company is notorious for bouncing you all over before answering your question. 
その会社は、（顧客からの）質問に答えられるまでにたらい回しにすることで有名です。

This is an area notorious for crime. 
 ここは、犯罪の多いことで有名な所です。

He's notorious for overstaying his welcome.
彼は長居することで有名です。

notorious for being difficult
《be ～》気難しいことで有名だ

notorious for cruelty
《be ～》残酷非道で名高い

notorious for not studying
《be ～》勉強しないことで有名である

notorious for selling
《be ～》～の販売の仕方が悪名高い

notorious for whinging about
～についていつも不満を言っていることで悪名高い

notorious heavy drinker
《a ～》悪名高い大酒飲み